Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2-4x+2 и y=-x^2+6x-6

Question 1

Question 2

Заданная площадь ограничена с одной стороны (сверху)
$y=-x^2+6x-6$
с другой стороны (снизу)
$y=x^2-4x+2$

Суть решения сводится к поиску площади ограниченной $y=-x^2+6x-6$ и минус площади ограниченной $y=x^2-4x+2$

Пределы интегрирования можно найти решив уравнение
$x^2-4x+2=-x^2+6x-6$
Это можно решить самостоятельно.

Я, пределы интегрирования, возьму с графика от 1 до 4

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^4_1 {(-x^2+6x-6)} \, dx - \int\limits^4_1 {(x^2-4x+2)} \, dx =$

$= \int\limits^4_1 {(-2x^2+10x-8)} \, dx = \\ \\ =-{{2\,x^3}\over{3}}|_1^4+5\,x^2|_1^4-8\,x|_1^4 = - \frac{128}{3}+ \frac{2}{3}+80-5-32+8 = 9$

Ответ: 9 кв.ед.

Vladislav006_zn · Answer 1 · 2018-05-28T11:28:25+0000

Заданная площадь ограничена с одной стороны (сверху)
$y=-x^2+6x-6$
с другой стороны (снизу)
$y=x^2-4x+2$

Суть решения сводится к поиску площади ограниченной $y=-x^2+6x-6$ и минус площади ограниченной $y=x^2-4x+2$

Пределы интегрирования можно найти решив уравнение
$x^2-4x+2=-x^2+6x-6$
Это можно решить самостоятельно.

Я, пределы интегрирования, возьму с графика от 1 до 4

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^4_1 {(-x^2+6x-6)} \, dx - \int\limits^4_1 {(x^2-4x+2)} \, dx =$

$= \int\limits^4_1 {(-2x^2+10x-8)} \, dx = \\ \\ =-{{2\,x^3}\over{3}}|_1^4+5\,x^2|_1^4-8\,x|_1^4 = - \frac{128}{3}+ \frac{2}{3}+80-5-32+8 = 9$

Ответ: 9 кв.ед.