1) tg (α + 45°) + tg ( α - 45° ) = 2tg2α 2) 2sin ( 45° + α) * sin ( 45° - α ) = cos2α

Question

1) tg (α + 45°) + tg ( α - 45° ) = 2tg2α

2) 2sin ( 45° + α) * sin ( 45° - α ) = cos2α

Answer 1

1)tg(a+45)+tg(a-45)=2tg2a

tg(a+45)=(tga+tg45)/(1-tgatg45)=(tga+1)/(1-tga)

tg(a-45)=(tga-tg45)/(1+tgatg45)=(tga-1)/(1+tga)

(tga+1)/(1-tga)+(tga-1)/(1+tga)=((tga+1)^2-(tga-1)^2)/(1-tga)(1+tga)=4tga/(1-tg^2(a))=2tg2a

2)2sin(45+a)sin(45-a)=cos2a

2(sin45cosa+cos45sina)(sin45cosa-sinacos45)=2((корень2/2)cosa+(корень2)/2sina)((корень2/2)cosa-(корень2/2)sina)=(корень2)(корень2)(cosa+sina)(cosa-sina)=2(cos^2a-sin^2a)=2cos2a