** доске записаны 2017 двоек, 2018 троек и 2019 четверок. Разрешается стереть любые две...

Question

На доске записаны 2017 двоек, 2018 троек и 2019 четверок. Разрешается стереть любые две цифры и написать вместо них третью: вместо 2 и 3 – 4, вместо 3 и 4 – 2, вместо 2 и 4 – 3. После многократного повторения этих операций на доске осталась одна цифра. Какая?


Прошу! Очень надо, с пояснением!

Answer 1

1) Сначала мы 2017 раз стираем двойки и четверки и пишем тройки.
Получится 2018+2017=4035 троек и останется 2 четверки.
2) Стираем 2 раза тройку и четверку, получаем 2 двойки и 4033 тройки.
3) Стираем 2 раза двойку и тройку, получаем 2 четверки и 4031 тройку.
4) Повторяем пункты 2) и 3) 4035:4=1008,75, то есть 1008 раз. Каждый раз остается на 4 тройки меньше.
5) В результате останется 4035-4*1008=3 тройки и 2 четверки.
6) 2 раза стираем тройку и четверку, получаем 2 двойки и 1 тройку.
7) Стираем 2 и 3, остаётся 2 и 4.
8) Стираем 2 и 4, остаётся 3.
9) Всё!
Ответ: 3

Comments

Почему во 2 пункте написано "получаем 2 двойки..?" мы же их все стерли?

---

Стираем два раза 3 и 4, каждый раз получаем 2. В итоге будет две 2, потому что остальные мы стёрли в 1 пункте.