Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним...

Question

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 12 корень 3 см2. Найдите объем пирамиды. Ответ запишите числом без наименования.

Comments

48......................

Answer 1

Формула объема пирамиды 

V=S•h:3 

Найдем высотуh пирамиды из формулы площади правильного треугольника через высоту:

S=h²/√3 ⇒

h²=S•√3=12√3•√3=36⇒

h=6 см

Найдем сторону сечения из формулы площади правильного треугольника через сторону:

S=a²√3/4

a²=S•4/√3=12√3•4/√3=48

Диагональ основания ( квадрата) d=a=√48=4√3 ⇒

Сторона квадрата b=d•sin45°=4√3•√2/2=2√6

S основания =b²=(2√6)²=24

V=24•6/3=48 см³

---