Решите пожалуйста задания, что не закрашены(((( срочно (8 класс)

Question

Дан 1 ответ

willcenx_zn · Answer 1 · 2018-05-28T11:47:50+0000

№1:
а)
$\frac{1}{3}\sqrt{18}+3\sqrt{8}-\sqrt{98} = \frac{1}{3}\sqrt{9*2}+3\sqrt{4*2}-\sqrt{49*2} = \\ = \frac{1}{3}3\sqrt{2}+3*2\sqrt{2}-7\sqrt{2} = \sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = 0.$
б)
$2\sqrt{5}(\sqrt{20} - 3\sqrt{5}) = 2\sqrt{20*5} - 2*3\sqrt{5*5} = 2\sqrt{100} - 6\sqrt{25} = \\ = 2*10 - 6*5 = 20-30 = -10$
в)
$(3+2\sqrt{7})^{2} = 3^{2} + 2*3*2\sqrt{7} + (2\sqrt{7})^{2} = 9 + 12\sqrt{7}+4*7 = \\ = 37+12\sqrt{7}$
г)
$(\sqrt{11}+2\sqrt{5})(\sqrt{11}-2\sqrt{5}) = (\sqrt{11})^{2} - (2\sqrt{5})^{2} = 11 - 20 = -9$

№2:
$8\sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{64*3}{4}} = \sqrt{16*3} = 4\sqrt{3} \\ \frac{1}{3}\sqrt{405} = \sqrt{\frac{405}{9}} = \sqrt{45} = \sqrt{9*5} = 3\sqrt{5}$
Для удобства возведем все в квадрат, так как мы знаем, что оба числа положительны, и от этого неравенство/равенство не нарушится.
$(4\sqrt{3})^{2} = 16 * 3 = 48 \\ (3\sqrt{5})^{2} = 9 * 5 = 45 \\ 48 \ \textgreater \ 45$
Значит, $8\sqrt{\frac{3}{4}} \ \textgreater \ \frac{1}{3}\sqrt{405}$

№3:
а)
$\frac{\sqrt{3} - 3}{3\sqrt{2} - \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{2}(3-\sqrt{3})} = \frac{-(3 - \sqrt{3})}{\sqrt{2}(3-\sqrt{3})} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$
б)
$\frac{4a^{2} + 4a\sqrt{b}+b}{4a^{2}-b} = \frac{(2a+\sqrt{b})^{2}}{(2a-\sqrt{b})(2a+\sqrt{b})} = \frac{2a+\sqrt{b}}{2a-\sqrt{b}}$
в)
$\frac{9a-b^{2}}{9a-6b\sqrt{a}+b^{2}} = \frac{(3\sqrt{a}-b)(3\sqrt{a}+b)}{3\sqrt{a}-b} = 3\sqrt{a}+b$

№4: Если мы домножим числитель и знаменатель на одно и то же число, дробь не изменится.
а)
$\frac{10}{3\sqrt{5}} |*\sqrt{5} = \frac{10\sqrt{5}}{15}} = \frac{2\sqrt{5}}{3}$
б)
$\frac{15}{2\sqrt{6}}|* \sqrt{6} = \frac{15\sqrt{6}}{12} = \frac{5\sqrt{6}}{4} = 1.25\sqrt{6}$
в)
$\frac{11}{2\sqrt{3}+1}| * (2\sqrt{3}-1) = \frac{11*2\sqrt{3}-11}{12-1} = \frac{22\sqrt{3}-11}{11} = \frac{11(2\sqrt{3} -1)}{11} = \\ = 2\sqrt{3} - 1$
г)
$\frac{19}{2\sqrt{5}-1}|*(2\sqrt{5}+1) = \frac{19*2\sqrt{5}+19}{20-1} = \frac{19(2\sqrt{5} + 1)}{19} = 2\sqrt{5}+1$