Вычислить значения каждой из тригонометрических функций, если:

0 голосов
26 просмотров

Вычислить значения каждой из тригонометрических функций, если:


image

Математика (54 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) угол находится в 4-й четверти, значит синус, тангенс и котангенс будут отрицательными значениями, а косинус положительным

по тригонометрическому тождеству: 
 sin²α + cos²α = 1 ⇒ sin²α = 1 - cos²α = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169 ⇒ sinα = √144/169 = -12/13
 tgα = sinα/cosα = -12/13 ÷ 5/13 = -12/5 = -2,4
ctgα = cosα/sinα = -5/12

2) тут угол опять в 4-й четверти 

по свойству, выводящемуся из триг. тождества :
1 + сtg²α = 1/sin²α ⇒ 1 + 9 = 1/sin²α ⇒ sin²α = 1/10 ⇒
sinα = -1/√10

по триг. тождеству:
sin²α + cos²α = 1 ⇒ cos²α = 1 - sin²α = 1 -1/10 = 9/10 ⇒ cos = 3/√10 

тангенс - значение, обратное котангенсу, поэтому
tg = -1\3

(222 баллов)