Y''+4y=0
k^2+pk+q=0 p=0 q=4
k^2+4=0
k1=2i k2=-2i
решение в общем виде y0=C1cos2x+C2sin2x C1 и C2 const
найдём С1 и С2
Y(П/4)=C1cos2*П/4+C2sin2*П/4=C1*0+C2*1=C2 Y(П/4)=1 C2=1
Y'=(C1cos2x+C2sin2x)'=-2C1sin2x+2C2cos2x
Y'(П/4)=-2C1sin2*П/4+2C2cos2*П/4==2C1*1+2C2*0=-2C1 Y'(П/4)=-2 -2C1=-2 C1=1
частное решение Y=cos2x+sin2x
проверка Y(П/4)=cos2*П/4+sin2*П/4=0+1=1 условие выполнено
Y'=(cos2x+sin2x)'=-2sin2x+2cos2x
Y'(П/4)=-2sin2*П/4+2cos2*П/4=-2*1+2*0=-2 условие выполнено