В треугольнике АВС АВ=7 см, ВС=8 см, <В=120°. Найдите периметр треугольника АВС.

Question

В треугольнике АВС АВ=7 см, ВС=8 см, <В=120°. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

Дано: Δ АВС
АВ = 7 см
ВС = 8 см
∠В = 120°
Найти:Р(АВС)
Решение:
     Опустим из ∠А высоту АМ на продолжение стороны ВС (т.к. ∠В - тупой)
     Рассмотрим полученный Δ АВМ. 
    Δ АМВ = 90°, т.к. АМ - высота. ∠АВМ = 180° - 120° = 60° (как смежный с ∠В  ΔАВС).
    ∠МАВ = 180°- 90°- 60° = 30°
    Тогда по свойству катета, лежащего против угла 30°  МВ = 1/2 АВ = 7/2 = 3,5 (см) 
     По теореме Пифагора  АМ² = АВ² - МВ²
      Рассмотрим Δ АМС. Он также прямоугольный (АМ - высота ∠А), АС - гипотенуза, АМ и МС - катеты,  МС = МВ + ВС
АС² = АМ² + МС² = (АВ² - МВ²) + (МВ + ВС)² = АВ² - МВ² + МВ² + 2МВ*ВС + ВС² = АВ² + АВ*ВС + ВС² = 7² + 7*8 + 8² = 49 + 56 + 64 = 169 (см²)
АС = √АС² = √169 = 13 (см)
Р(АВС)  = АВ + ВС + АС = 7 + 8 + 13 = 28 (см)
Ответ:28 см

---

Answer 2

Δ АМВ = 90°, т.к. АМ - высота. ∠АВМ = 180° - 120° = 60° (как смежный с ∠В ΔАВС).
∠МАВ = 180°- 90°- 60° = 30°
Тогда катер путь которого, лежит против угла 30° МВ = 1/2 АВ = 7/2 = 3,5 (см)
По теореме Пифагора АМ² = АВ² - МВ²
Рассмотрим Δ АМС. Он также прямоугольный (АМ - высота ∠А), АС - гипотенуза, АМ и МС - катеты, МС = МВ + ВС
АС² = АМ² + МС² = (АВ² - МВ²) + (МВ + ВС)² = АВ² - МВ² + МВ² + 2МВ*ВС + ВС² = АВ² + АВ*ВС + ВС² = 7² + 7*8 + 8² = 49 + 56 + 64 = 169 (см²)
АС = √АС² = √169 = 13 (см)
Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 7 + 8 + 13 = 28 (см)
Ответ:28 см
Ну и всё!!!
Надеюсь смогла чем то помочь?!
Удачиииииии!!!!!