Даны точки A(5 ;7 ;12),В(8;-7,9),С(1;-9;-5),D(1;-10;1).
Находим координаты векторов и их модули:
АВ: (3; -14; -3), |AB| = √(
9 +
196 +
9) = √214 ≈ 14,62874.
АС: (-4; -16; -17), |AC| = √(
16 +
256 +
289) = √561 ≈ 23,68544.
Скалярное произведение равно:
3*(-4) + (-14)*(-16) + (-3)*(-17) =
-12 +
224 +
51 =
263.
cos α = 263/(√214*√561) = 0,759045.
Этому косинусу соответствует угол
0,708952 радиан или
40,61993°.