A1, a2, a3 - арифметическая прогрессия. И при любом натуральном числе n S2n=n^2, где S2n...

{a₁; a₂; a₃;...} - арифметическая прогрессия
$S_{2n}= n^{2}$ - сумма первых 2n членов прогрессии
n∈N
Найти: (а₁₁+а₁₂)
Решение.
1)
Начнём с того, что сумму (а₁₁+а₁₂) можно получить с помощью разности суммы первых 12-ти и суммы первых 10-ти членов данной прогрессии.
(а₁₁+а₁₂) = S₁₂ - S₁₀
Докажем, что это так и есть.
S₁₂ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂
S₁₀ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂
Вычтем из первого равенства второе и получим:
S₁₂ - S₁₀ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂ - a₁-a₂-a₃-...-a₁₀
S₁₂ - S₁₀ = a₁₁+a₁₂
2)
Найдём S₁₂.
2n = 12
n = 12:2
n=6
При n=6 получаем S₁₂.
Применим формулу для $S_{2n}=n^2$ и вычислим S₁₂.
S₁₂ = 6² = 36
3)
Найдём S₁₀.
2n = 10
n = 10:2
n=5
При n=5 получаем S₁₀.
Применим формулу для $S_{2n}=n^2$ и вычислим S₁₀
S₁₀ = 5² = 25
4)
a₁₁+a₁₂ = S₁₂-S₁₀ = 36-25=11
a₁₁+a₁₂ = 11