Решите логарифмическое неравенство log7 (x-1)<2

Поскольку основание 7>1, функция возрастающая, то знак неравенства сохраняется

$\displaystyle \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textless \ 49}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ 50}} \right.$

Ответ: $x\in(1;50).$