Выяснив, в чем дело, они мирно возвратились обратно, - 1 часть сложносочиненного предложения
они мирно возвратились обратно, выяснив - главное
в чем дело - придаточное изъяснительное (вопрос задается от слова "выяснив" - что?)
я же, позавтракав, отправился осматривать окрестности, чтобы выбрать более удобный путь для продолжения нашей прогулки - 2 часть сложносоч. предлож.
я же, позавтракав, отправился осматривать окрестности - главное
чтобы выбрать более удобный путь для продолжения нашей прогулки - придаточное изъяснительное (вопрос от слова "отправился" - для чего?)