Есть некий вписанный (в окружность, естественно) угол. (36*, если быть точным.) известна...

Question

Есть некий вписанный (в окружность, естественно) угол. (36*, если быть точным.) известна длина хорд, которые этот угол и образуют (они одинаковы). Допустим, их длина 5см. Необходимо узнать длину дуги, которую они ограничивают, в сантиметрах. Или же сразу длину всей окружности.

Ну помогите мне наконец, кто ни будь! Даю максимум балов!

Comments

Но не десятичные.

---

но числа...

---

очевидно, что здесь ответ не будет =25...

---

Это прекрасно. Попросите токаря отрезать деталь длиной корень из 3 сантиметров.

---

ну... мы здесь не про деталь)) длина окружности с целым радиусом никогда не будет целым числом, как и диагональ квадрата с целой длиной стороны...

---

Я не уверен, что мы здесь не про деталь. потому везде писал приближённые решения в десятичных дробях.

---

а я "в косинусах" и получилось то же самое))

---

длина окружности С=5*pi / cos(18*)

---

cos(18) = sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)

---

мне, например, всегда грустно, когда вместо пи подставляют 3.14 (это можно позволить 5-класснику, когда он тренируется умножать десятичные дроби)))

Answer 1

Если угол вписанный,то дуга на которую он опирается равна 2*36=72гр.
Значит и центральный угол равен 72гр
Тогда по теореме косинусов.хорда ,стягивающая концы угла,в квадрате равна
25+25-2*25*25*cos36=R²+r²-2R*R*cos72
50-50cos36=2R²-2R²cos72
50(1-cos36)=2R²(1-cos72)
50*2sin²18=2R²*2sin²36
100sin²18=4R²sin²36
10sin18=2Rsin36
R=5sin18/sin36=5sin18/2sin18cos18=2,5/cos18=2,5/0,9511≈2,63
C=2πR=2*3,14*2,63≈16,5см

Comments

цитата: "известна длина ХОРД, которые этот угол и образуют"

Answer 2

Условие неконкретно, и от этого нет ответа.
Задача такая:
Две хорды OA OB по 5 см образуют вписанный угол в 36 градусов
Найти длину окружности
решение:
Треугольник OAB равнобедренный. Угол при вершине 36°
Угол при основании (180-36)/2 = 72°
По теореме синусов радиус описанной окружности треугольника OAB
2R = OA/sin(∠ABO)
2R = 5/sin(72°)
R = 5/(2 *sin(72°)) ≈ 2,629 см
Можно выразить в радикалах, но они здоровенные.
Теперь с дугами
∠AOB = 36° - вписанный угол
∠AZB = 2*∠AOB = 2*36 = 72° - соответствующий центральный
дуга АВ = 72°
её длина
l(AB) = R*∠AZB/180*π = 5/(2 *sin(72°))*72/180*π ≈ 3,3033 см
Дуга АО = дуга ВО = (360-72)/2 = 144°
их длина
l(AО) = R*∠AZО/180*π = 5/(2 *sin(72°))*144/180*π ≈ 6,6065 см
и полная длина окружности
l(O) = R*2*π = 5/(2 *sin(72°))*2*π ≈ 16,5163 см

---