в треугольнике ABC A(0;0;0) B(1;2;1) C(1;-1;1) найдите координаты центра описанной около...

Найдем длины сторон
$AB=\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{6}\\ BC=\sqrt{0^2+3^2+0^2}=3\\ AC=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}\\ \\ 3^2=6+3-2*\sqrt{18}*cosa\\ sina=1\\ R=\frac{3}{2}\\ \\$
теперь пусть центр равен O(x;y;z), тогда удовлетворяет такая система уравнений
$\frac{9}{4}=x^2+y^2+z^2\\ \frac{9}{4}=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2\\ \frac{9}{4}=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2\\ \\$
решая эту систему получим O(1;0.5;1)

Ответ (1;0.5;1)