Числители трёх несократимых дробей пропорциональны числам 1, 2, 5, а знаменатели –...

0 голосов
116 просмотров

Числители трёх несократимых дробей пропорциональны числам 1, 2, 5, а знаменатели – соответственно числам 1, 3, 7. Среднее арифметическое этих дробей равно 250/441. Найди меньшую из этих дробей.
А) 5/7 Б) 10/21 В) 5/21 Г) 2/3

Математика (67 баллов) | 116 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дроби имеют вид
\dfrac{n}{d},~\dfrac{2n}{3d},~\dfrac{5n}{7d}

Среднее арифметическое:
\dfrac13\left(\dfrac{n}{d}+\dfrac{2n}{3d}+\dfrac{5n}{7d}\right)=\dfrac nd\cdot\dfrac{1+\frac23+\frac57}{3}=\dfrac nd\cdot\dfrac{21+14+15}{3\cdot3\cdot7}=\dfrac{50}{63}\cdot\dfrac nd=\dfrac{250}{441}

\dfrac nd=\dfrac{250}{441}:\dfrac{50}{63}=\dfrac{250\cdot63}{50\cdot441}=\dfrac57

Так как 2/3 = 1 -2/3 < 5/7 = 1 - 2/7 < 1, то меньшая дробь
\dfrac23\cdot\dfrac57=\dfrac{10}{21}

(148k баллов)
Похожие задачи