Найдите интегральную кривую уравнения y`` + 9y = 0, которая проходит через точку М(пи; -1) и касается в этой точке прямой y + 1 = x - пи. Пожалуйста, решите самым примитивным способом, т. к. это 11 класс, а не институт. Задача простая, тема - дифуравнения второго порядка.
Вроде как C1 будет -1, а С2 будет 0, y = -cos(x)?
Что дальше?
y=cos(3x)-(1/3)*sin(3x)
C1 = 1
Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное. Осуществив замену Эйлера , получим следующее характеристическое уравнение Общее решение однородного уравнения: и проходит через точку М. То есть, подставляя x=π и у=-1, получим Найдем первую производную общего решения: Пользуясь геометрическим смыслом производной, имеем, что - искомая интегральная кривая
Пользуясь геометрическим смыслом производной, имеем, что - это и далее не понятно. Пожалуйста, объясните.
производная от касательной=1
произаводная функции в точке равен угловому коэффициену
приравниваете эти производные
Что такое производная от касательной? Производная от касательной всегда 1, потому что касательная - это прямая.
Ну или -1.
Мы нашли частное решение, правильно?
нет
да