Найти неопределенный интеграл по свойствам интегралов (1/9+x^2-5^x+2sinx)dx

0 голосов
30 просмотров

Найти неопределенный интеграл по свойствам интегралов
(1/9+x^2-5^x+2sinx)dx


image

Математика (12 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\int\limits {( \frac{1}{ 3^{2} + x^{2} } - 5^{x} +2sinx)} \, dx = \\ \int\limits {\frac{1}{ 3^{2} + x^{2} }} \, dx - \int\limits {5^{x}} \, dx + 2 \int\limits {sinx} \, dx \\ \\
Используя таблицу интегралов:
\\ \int\limits {\frac{1}{ 3^{2} + x^{2} }} \, dx = \frac{1}{3}arctg \frac{x}{3} \\ \int\limits {5^{x}} \, dx = \frac{ 5^{x} }{ln5} \\ \int\limits {sinx} \, dx = -cosx \\ \\
Ответ:
\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3} - \frac{ 5^{x} }{ln5} -2cosx + C
(3.7k баллов)