Задача 7. Сумма углов ** стороне AB равностороннего треугольника ABC выбрали 6 точек D1,...

Question

Задача 7. Сумма углов

На стороне AB равностороннего треугольника ABC выбрали 6 точек D1, D2, …, D6, делящих сторону AB на равные части, то есть
AD1=D1D2=…=D6B.
На стороне BC выбрали такую точку P, что AD1=CP.
Найдите градусную меру суммы углов
∠CD1P+∠CD2P+⋯+∠CD6P.

Comments

вот такая же задача, но с разбиением на 7 точек

---

https://znanija.com/task/27232620

Answer 1

Там много углов, в сумме дающих 180 градусов, а с оставшимися просто разобраться.
∠CD₁P=∠CD₁B-∠PD₁B
∠CD₂P=∠CD₂B-∠PD₂B
∠CD₃P=∠CD₃B-∠PD₃B
∠CD₄P=∠CD₄B-∠PD₄B
∠CD₅P=∠CD₅B-∠PD₅B
∠CD₆P=∠CD₆B-∠PD₆B


∠CD₁P+∠CD₂P+∠CD₃P+∠CD₄P+∠CD₅P+∠CD₆P =
+(∠CD₁B+∠CD₆B)
+(∠CD₂B+∠CD₅B)
+(∠CD₃B+∠CD₄B)
-∠PD₁B - ∠PD₄B
-(∠PD₂B+∠PD₆B)
-(∠PD₃B+∠PD₅B)
=
+180
+180
+180
-60-90
-180
-180
=180-60-90 = 30°