Задача 8. Минимальный период Положительные рациональные числа A и B при разложении в...

Question

Задача 8. Минимальный период

Положительные рациональные числа A и B при разложении в бесконечные десятичные дроби имеют длины минимальных периодов 4 и 12 соответственно. Найдите наименьшую возможную длину минимального периода бесконечной десятичной дроби числа A+B.

Answer 1

Короче ответ 41) Лемма: наим период суммы или разницы дробей с периодом a(может и не наименьшим) есть делитель a2) Банальный пример для 4(что-то в стиле 0,(6789)-0,(121) имеет 12 цифр период, и дальше рассмотреть сумму 2 и получ числа)3)Применить лемму для чисел A и B из условия4)Применить лемму в случае 1(для 3), 2(для 6), 3(для 3), и прийти к противоречию с условием наим делитель 12