5) Если AM=4х, а MD=х, то AD=AB=BC=CD=5x
ΔAMB - прямоугольный
По теореме Пифагора:
c² = a² + b²
AB² = AM² + MB²
(5x)² = (4x)² + 6²
25x² = 16x² + 36
25x² - 16x² = 36
9x² = 36
x² = 4
x = 2
Значит, AD = 5x = 5·2 = 10(см)
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту
S = a·h
S = AD·BM
S = 10·6 = 60 (см²)
---------------------------------------------
8) У ромба все стороны равны, значит все стороны по 14
Периметр ромба равен:
P = 4a = 4·14 = 56
-----------------------------------------------------
Найдем площадь ромба через сторону и синус угла:
S = a²·sinα
В ромбе диагонали являются биссектрисами углов, а значит, как мы видим на рисунке, справа от угла 60° будет такой же угол 60°.
Значит, тупой угол ромба будет равен 60+60 = 120°
S = a²·sinα = 14²·sin120° = 196 · √3/2 = 98√3
Ответ: P = 56, S = 98√3