Основание пирамиды SABC равнобедренный треугольник АВС. АС=ВС=12 см. Угол С=120°
Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ребро SA перпендикулярно плоскости основания, а грань SBC образует с ней угол 30°
—————
Проведем высоту ∆ АВС. Треугольник тупоугольный, поэтому высота AD из острого угла BAC пересечет прямую ВС вне треугольника.
Угол АСD=60° (т.к. смежный 120°).
В прямоугольном ∆ АСD
катет CD=AC•cos60°=12•1/2=6 см
катет АD=AC•sin60°=6√3
АD⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах SD⊥BD.
АS=AD:ctg30°==6 см.
SD=AS:sin30°=12 см.
Полная площадь пирамиды – сумма площадей всех граней.
AS перпендикулярна (АВС) ⇒
перпендикулярна любой прямой в плоскости АВС, проходящей через т.А
Треугольники ASС и ASB – прямоугольные.
В прямоугольном ∆ ADB катет DB=DC+CB=6+12=18 см⇒
По т.Пифагора
АВ=√(AD²+BD²)=√(108+324)=12√3 см
S (SAB)=SA•AB:2=0,5•6•12√3=36√3 см²
S (SAC)=SA•AC:2=6•12:2=36 см²
S (SCB)=CB•SD:2=12•12:2=72 см²
S=(АВС)=BC•АD:2=12•6√3:2=36√3 см²
S(полная)=36√3+36+72+36√3=36•(3+2√3) см² или ≈232,7 см²
