√(45−20×√(5))=5−√(5).Докажите , что верно равенство. С объяснением пожалуйста.

√(45−20×√(5))=5−√(5)

$\sqrt{45-20 \sqrt{5}}= \sqrt{5*9-5*4\sqrt{5}}= \\ \\ =\sqrt{5*(9-4\sqrt{5})}= \sqrt{5} \sqrt{9-4 \sqrt{5} } = \\ \\ =\sqrt{5} \sqrt{5-2*2 \sqrt{5}+4 } =\sqrt{5} \sqrt{ \sqrt{5}^2-2*2 \sqrt{5}+2^2 }= \\ \\ =\sqrt{5} \sqrt{ (\sqrt{5}-2)^2 } = \sqrt{5} *( \sqrt{5} -2)= 5 - 2 \sqrt{5}$

$\sqrt{45-20 \sqrt{5}} =5- 2\sqrt{5}$