Помогите пожалуйста, нужно подробное решение

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-05-28T13:40:31+0000

Найдите сумму корней(или корень, если он один) уравнения
$f'(x)= \frac{11}{x+1} - \frac{6}{x^2+2x+1}$ , где
$f(x)= \frac{x^2-5x}{x+1}$

Решение
ОДЗ уравнения х+1≠0⇔х≠-1
В исходных данных не четко видно знак перед дробью (x²-5x)/(x+1).
Поэтому рассмотрим два варианта исходных данных
Первый вариант(без знака минус)
$f(x)= \frac{x^2-5x}{x+1}$
Найдем производную
$f'(x)=(\frac{x^2-5x}{x+1})'=\frac{(x^2-5x)'(x+1)-(x^2-5x)*(x+1)'}{(x+1)^2}= \frac{(2x-5)(x+1)-x^2+5x}{(x+1)^2}=$ $\frac{2x^2-3x-5-x^2+5x}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-5}{(x+1)^2}$

Преобразуем правую часть уравнения
$\frac{11}{x+1} - \frac{6}{x^2+2x+1}=\frac{11}{x+1} - \frac{6}{(x+1)^2}= \frac{11(x+1)-6}{(x+1)^2}= \frac{11x+5}{(x+1)^2}$

Получили уравнение
$\frac{x^2+2x-5}{(x+1)^2}=\frac{11x+5}{(x+1)^2}$
$\frac{x^2+2x-5}{(x+1)^2}-\frac{11x+5}{(x+1)^2}=0$
$\frac{x^2-9x-10}{(x+1)^2}=0$
$\frac{(x+1)(x-10)}{(x+1)^2}=0$
$\frac{x-10}{x+1}=0$
х - 10 = 0
х = 10
Ответ: 10

Второй вариант(с знаком минус)
$f(x)= -\frac{x^2-5x}{x+1}$
Найдем производную
$f'(x)=-(\frac{x^2-5x}{x+1})'=-\frac{(x^2-5x)'(x+1)-(x^2-5x)*(x+1)'}{(x+1)^2}=-\frac{(2x-5)(x+1)-x^2+5x}{(x+1)^2}=$ $-\frac{2x^2-3x-5-x^2+5x}{(x+1)^2}=-\frac{x^2+2x-5}{(x+1)^2}$

Преобразуем правую часть уравнения
$\frac{11}{x+1} - \frac{6}{x^2+2x+1}=\frac{11}{x+1} - \frac{6}{(x+1)^2}= \frac{11(x+1)-6}{(x+1)^2}= \frac{11x+5}{(x+1)^2}$

Получили уравнение
$-\frac{x^2+2x-5}{(x+1)^2}=\frac{11x+5}{(x+1)^2}$
$\frac{x^2+2x-5}{(x+1)^2}+\frac{11x+5}{(x+1)^2}=0$
$\frac{x^2+13x}{(x+1)^2}=0$
$\frac{x(x+13)}{(x+1)^2}=0$
х = 0 х +13 = 0
х₁ = 0 х₂ = -13
x₁ + x₂ = 0 - 13 = -13
Ответ: -13