100 баллов ** доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо...

Question

100 баллов На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному число число 2018 и записать полученный результат, Стереть предыдущее число. Может ли Олег, действием таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; Если нет, объясните почему.

Answer 1

Рассмотрим число a≤2018
a+2018*5
при ∀ a данное значение ∈ [10000;19999]
(можно найти более узкий интервал, но это не влияет ни на что)
далее стерев 4е последние цифры мы получим 1 

теперь если a>2018
то стоит всего лишь привести число к однозначному, двухзначному или трехзначному, стерев последние цифры (можно и к четырехзначному, но лучше не стоит)
и аналогично первому случаю мы получим 1

⇒при ∀a∈N мы получим 1

Comments

Спасибо :)