Через две образующие конуса,угол между которыми равен альфа,проведено...

Question

Через две образующие конуса,угол между которыми равен альфа,проведено сечение,пересекающие основания конуса по хорде длиной А. Найдите объем конуса,если угол между его образующей и высотой равен бета.

Answer 1

Через длину образующей L все нужные величины выражаются так.

R = L*sin(beta); H = L*cos(beta);

V = (1/3)*pi*R^2*H = (pi/3)*L^3*(sin(beta))^2*cos(beta);

 

Длина образующей получается из треугольника в сечении

a = L*sin(alfa/2); подставляем

 

V = (pi/3)*a^3*(sin(beta))^2*cos(beta)/(sin(alfa/2))^3