Правильный шестиугольник, вписанный в окружность, можно разбить на 6 правильных треугольников, со стороной, равной радиусу описанной окружности. Периметр вписанного правильного шестиугольника равен 6R = 3D, а диаметр окружности дан по условию
P = 3D = 3*10 = 30 см
--------------------
R = KO = MO
По теореме косинусов
KM² = R² + R² - 2R²cos(120°)
KM² = 2R² + R²
KM² = 3R²
(12√3)² = 3R²
144*3 = 3R²
144 = R²
R = √144 = 12 см
l(KM) = 2πR/360°*∠KOM = π*12/180*120 = 8π см
-------------
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180n-360
180n-360 = 1800
n - 2 = 10
n = 12
------------------
Правильный четырёхугольник - это квадрат. Диаметр вписанной окружности D равен его диагонали, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата a
По Пифагору D = √(a²+a²) = a√2
D = a√2
2R = a√2
2*6√2 = a√2
a = 12 см - сторона квадрата
P = 4a = 48 см - периметр квадрата
l = πa = 12π см - длина окружности с диаметром a
Отношение периметра квадрата к длине вписанной в него окружности
z = P/l = 48/(12π) = 4/π