В окружности с центром в точке о проведена хорда ab так что угол аов равен 150 градусов....

Question

В окружности с центром в точке о проведена хорда ab так что угол аов равен 150 градусов. найдите радиус окружности если ав равно 2cos 15

Answer 1

ΔAOB  образован двумя радиусами R и хордой AB ⇒
ΔAOB - равнобедренный  ⇒ 
∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2=(180°-150°)/2 = 15°
OK - высота и медиана  ⇒  AK = AB/2 = 2cos15°/2 = cos15°

ΔOKA - прямоугольный, ∠OKA = 90°, ∠OAK = 15°
R = OA = AK/cos15° = cos15°/cos15° = 1

Ответ: радиус окружности равен 1

---