Три бригады маляров выполняют одинаковую работу, но имеют разную производительность....

Question

Три бригады маляров выполняют одинаковую работу, но имеют разную производительность. Производительность трех бригад, работающих одновременно, в 1,5 раза выше производительности первой и второй бригад, работающих вместе. Сменное задание для первой бригады вторая и третья бригады, работая совместно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая бригада. Это же задание вторая бригада выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой бригадой. Найдите время выполнения своего сменного задания первой бригады.

Answer 1

Пусть С - сменное задание для 1-й бригады,  х - время 1-й бригады на выполнение её сменного задания, 2-й бригады  - у, 3-й бригады - р.  Тогда С/х - производительность 1-й бр., С/у - производительность 2-й бр., С/р - производительность 3-й бр. 4 часа 48 минут - это 4, 8 часа.

Составляем уравнения:

С/х + С/у +С/р) = 1,5 (С/х +С/ у)  или  1/р = 0,5 (1/х +1/у)            (1)

С/(С/х)- С/(С/у +С/х) = 4,8           или х - 4,8 = 1/(1/у +1/р)         (2)

х - у = 2                                         или у = х - 2                              (3)

Подставляем (3) в (1)

1/р = 0,5 [1/х +1/(х-2)] = 0,5[(2x - 2)/(x(x-2))] = (x-1)/(x(x-2))     (4)

Подставляем (4) и (3) в (2)

   х - 4,8 = 1/[1/(x-2)+ (x-1)/(x(x-2))]

Преобразуем

  х - 4,8 = 1/[(2x-1)/(x(x-2))]

  х - 4,8 = x(x-2)/(2x-1)

2x^2 - 9.6x - x + 4.8 = x^2 - 2x

x^2 - 8.6x +4.8 = 0

Решаем квадратное уравнение

D = 8.6^2 -4*4.8 = 54.76

sqrt (D) = 7.4

х1 = (8,6+7,4)/2 = 8  х2 = (8,6-7,4)/2 = 0,6 - нереально

 Ответ: 8 часов.