Помогите кто знает как решать неравенства - огэ? Пожалуйста с обьяснением

Question

Дан 1 ответ

durovanastya42_zn · Answer 1 · 2018-05-28T14:09:47+0000

На данный момент числитель не важен. Берем только знаменатель
$(x-1)^{2} -2\ \textgreater \ 0$ (т.к. выражение стоит в знаменателе и не может быть равно нулю)
Раскрываем по формуле
$x^{2}-2x+1 -2\ \textgreater \ 0$
Приводим подобные слагаемые
$x^{2}-2x-1 \ \textgreater \ 0$
Теперь нам надо ввести функцию и найти ее нули
$f(x)=x^{2}-2x-1$
Чтобы найти нули функции ее надо приравнять к нулю
$x^{2}-2x-1= 0$
Теперь решаем уравнение, я решаю через теорему Виета
$\left \{ {{ x_{1}+ x_{2} =2 } \atop { x_{1} * x_{2} =1}} \right.$
$x_{1} =1 x_{2} =1$
Мы нашли нули функции, теперь раскладываем на множители
$(x-1)^{2} \ \textgreater \ 0$
Строим прямую, отмечаем точку 1. Далее определяем знак на крайнем правом промежутке
$f(2)=4-4+1=1$
$f(2)\ \textgreater \ 0$ (поэтому будет знак +)
Смотрим, что точка 1 в неравенстве $(x-1)^{2} \ \textgreater \ 0$ встречается 2 раза, 2 четное число, значит переходя через точку 1, знак не изменяется.
Тогда в ответ мы запишем все числа кроме 1 (там прокол)
Ответ: x ∈ (-∞;1)∪(1;+∞)
Надеюсь помогла, отметь это как лучший ответ)