** сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и K соответственно так, что MK//AC,...

Question

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и K соответственно так, что MK//AC, MB:MA=2:5. Найдите площадь четырёхугольника AMKC, если площадь треугольника ABC РАВНВ 98 см^2.
Помогите пожалуйста. Очень нужно.

Answer 1

ΔABC подобен ΔMBK (по трем углам : MK║AC⇒∠BMC=∠BAC, ∠BKM=∠BCA, ∠В -общий)

MB=2x , MA=5x  -по усл  ⇒ AB=5x+2x7=7x
из подобия следует отношение сторон:
AB:MB=7:2
тогда отношение площадей:
SΔABC:SΔMBK=7²:2²=49:4
98:SΔMBK=49:4
SΔMBK=98*4/49
SΔMBK=8см²

⇒SAMKC=SΔABC-SΔMBK=98-8=90 см²