An = a1 + d(n - 1)
-9 = a1 + 3d
-21 = a1 + 6d
вычтем из 2-го уравнения 1-е
-12 = 3d
d = -4
подставим d = 4 в 1-е уравнение
-9 = а1 - 12
а1 = 12 -9
а1 = 3
Sn = 0.5n·(2a1 + (n - 1)·d)
-150 = 0.5n(6 -4(n-1))
-150 = 3n - 2n² + 2n
2n² - 5n - 150 = 0
D = 25 + 1200 = 1225
√D = 35
n1 = (5 - 35)/4 не подходит, так как n не может быть отрицательным
n2 = (5 + 35)/4 = 10
Ответ n = 10