Дифференцирование простой функции: Найти производные следующих функций 1) y = 3

Найти производные следующих функций
1) y = 3 – 2x + (2/3)x⁴; 2) y = (x−1)/(x+1); 3) y = x³·ctgx; 4) y = cosx/(1+sinx); 5) у = (x²-1) ·(x²-4) ·(x²+9); 6) y = 2sinx – 3tgx;

Решение:
1) y' = (3 – 2x + (2/3)x⁴)' = (3)' – (2x)' + ((2/3)x⁴)' = 0 - 2 + (2/3)·4x⁴⁻¹=
= - 2 + 8x³/3

2)
$y' = (\frac{x-1}{x+1})'= \frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}= \frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}= \frac{2}{(x+1)^2}$

3) y' = (x³·ctgx)' =(x³)'·ctgx + x³·(ctgx)' = 3x²·ctgx - x³/sin²x

4)
$y' = (\frac{cosx}{1+sinx})' = \frac{(cosx)'(1+sinx)-cosx(1+sinx)'}{(1+sinx)^2}=$ $\frac{-sinx(1+sinx)-cosx*cosx}{(1+sinx)^2}=\frac{-sinx-sin^2x-cos^2x}{(1+sinx)^2}=- \frac{sinx+1}{(1+sinx)^2}=-\frac{1}{1+sinx}$

5) у' = (x²-1)' ·(x²-4) ·(x²+9)+ (x²-1) ·(x²-4)' ·(x²+9)+ (x²-1)' ·(x²-4) ·(x²+9)'=
= 2x·(x²-4) ·(x²+9) +  (x²-1) ·2x·(x²+9) +  (x²-1)·(x²-4) ·2x =
= 2x·((x²-4) ·(x²+9) + (x²-1)·(x²+9) +  (x²-1)·(x²-4))

6) y' = (2sinx – 3tgx)' =  (2sinx)' – (3tgx)' = 2cosx - 3/cos²x

Дифференцирование простой функции: Найти производные следующих функций 1) y = 3 – 2x +...