Даны две прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает...

0 голосов
272 просмотров

Даны две прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны


Геометрия (105 баллов) | 272 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Если прямые а и b не параллельны, то согласно задаче можно провести прямую, параллельную или а или b. Но по условию этого сделать нельзя. Значит, а || b.
ИЛИ
Предположим, что прямые a и b пересекаются. Тогда выберем прямую c такую, что c  || a. Тогда a не будет пересекать c, а, b будет пересекаться, что невозможно. Тогда прямые a и b параллельны.
(1.9k баллов)