Помогите найти производную

Question 1

Question 2

Ну и жуть

Question 3

Неужели никто не может решить?

Question 4

Решить могу, но тут очень много писанины. Надо логарифмировать...

Question 5

Реши пожалуйста, а то мне завтра КР сдавать, а я даже не представляю как это сделать

Question 6

Я написал как. Найти производную суммы. Взять производные от первого и второго слагаемого.

Question 7

Потом первое слагаемое прологарифмировать и найти производную. Второе просто по формуле производная частного.

Question 8

Спасибо, попробую решить

Question 9

Решай по этапам. Сначала запиши y'= (...)' + (...)'. Потом отдельно найди производные слагаемых. Первое слагаемое нужно находить методом натурального логарифмирования.

Question 10

$y = (x +2log_3x)*2^{ \sqrt[5]{x} } + \frac{3x^3-4}{2x^3-5}$

Дифференцируем слагаемые по отдельности:

$[(x +2log_3x)*2^{ \sqrt[5]{x} }]' = (x +2log_3x)' *2^{ \sqrt[5]{x} } + (x +2log_3x) *(2^{ \sqrt[5]{x} })' = \\ \\ = (1 + \frac{2}{xln3} ) *2^{ \sqrt[5]{x} } +(x +2log_3x) *2^{ \sqrt[5]{x} }*ln2*(\sqrt[5]{x} )' =$

$= (1 + \frac{2}{xln3} ) *2^{ \sqrt[5]{x} } +(x +2log_3x) *2^{ \sqrt[5]{x} }* \frac{ln2}{5 \sqrt[5]{x^4} }}$

$[\frac{3x^3-4}{2x^3-5}]' = \frac{(3x^3-4)'(2x^3-5)-(3x^3-4)(2x^3-5)'}{(2x^3-5)^2} = \\ \\ = \frac{9x^2(2x^3-5)-(3x^3-4)6x^2}{(2x^3-5)^2} = -\frac{21x^2}{(2x^3-5)^2}$

Собираем вместе:
$y' = (1 + \frac{2}{xln3} ) *2^{ \sqrt[5]{x} } +(x +2log_3x) *2^{ \sqrt[5]{x} }* \frac{ln2}{5 \sqrt[5]{x^4} }}-\frac{21x^2}{(2x^3-5)^2}$