Отрезок CF - высота, проведенная из вершины С прямого угла треугольника АВС. Всчислите...

Question

Отрезок CF - высота, проведенная из вершины С прямого угла треугольника АВС. Всчислите длины катетов данного треугольника, если CF=6 см, АВ=13см.

Answer 1

h= CF; c = AB; a = BC; b = AC;  это обозначения. 

h*c = a*b; (удвоенная площадь)

a^2 + b^2 = c^2;

(a + b)^2 = c^2 + 2*h*c;

(a - b)^2 = c^2 - 2*h*c;

a  + b = корень(c^2 + 2*h*c);

a  - b = корень(c^2 - 2*h*c);

a =(корень(c^2 + 2*h*c) + корень(c^2 - 2*h*c))/2;

b =(корень(c^2 + 2*h*c) - корень(c^2 - 2*h*c))/2;

Развлекся :))

c^2 + 2*h*c = 25*13; c^2 - 2*h*c = 13;

a = 3*корень(13);

b = 2*корень(13);