Решите уравнениех^2 + у^2 + z^2 + a^2 = x(y + z + a)

Question

Решите уравнение

х^2 + у^2 + z^2 + a^2 = x(y + z + a)

Answer 1

Х²+y²+z²+2х+4y+6z+a=0(x–a)²+(y–b)²+(z–c)²=R²(х²+2х)+(у²+4у)+(z²+6z)+a=0(х²+2∙1x+1)+(у²+2∙2у+4)+(z²+2∙3z+9) – 14+a=0 (x+1)²+(у+2)²+(z+3)²–14+a=0(x+1)²+(у+2)²+(z+3)²=14–aТогда 14–а=R², следовательно 14–a>0a<1