Докажите тождество пожалуйста!

Решите задачу:

$sin \alpha \cdot sin( \beta - \alpha )+sin^2(\frac{ \beta }{2}- \alpha )=\\\\\star \; \; sinx\cdot siny=\frac{1}{2}\cdot (cos(x-y)-cos(x+y))\; ,\; sin^2x= \frac{1-cos2x}{2} \\\\=\frac{1}{2}\cdot (cos( \alpha -( \beta -\alpha ))-cos( \alpha +( \beta - \alpha ))+ \frac{1-cos(2\cdot (\frac{ \beta }{2}- \alpha ))}{2} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot cos(2 \alpha - \beta )-\frac{1}{2}\cdot cos \beta +\frac{1}{2}- \frac{1}{2}\cdot \underbrace {cos( \beta -2 \alpha )}_{=cos(2\alpha -\beta )}=$

$= \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot cos \beta =\frac{1-cos \beta }{2}=sin^2 \frac{ \beta }{2}$