Около квадрата со стороной 2корень2 см. описана окружность которая вписана в правильный...

0 голосов
1.2k просмотров

Около квадрата со стороной 2корень2 см. описана окружность которая вписана в правильный треугольник. Найти S треугольника ( площадь ). ,,Только скидывайте каждый свою решение. Я буду сравнивать...


Математика (45 баллов) | 1.2k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сторона квадрата b = 2√2 см
Диагональ квадрата D = b√2 = 2√2*√2 = 4 см
Диагональ квадрата = диаметр описанной окружности
Радиус описанной окружности  R = D/2 = 4/2 = 2 см
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной а, вычисляется по формуле
R = \frac{a}{ 2\sqrt{3} }
a = R2√3 = 2*2√3 = 4√3  см

Площадь равностороннего треугольника
S = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(4 \sqrt{3} )^2 \sqrt{3} }{4} =12 \sqrt{3} см²


image
(41.1k баллов)