Найти радиус, вписанной в треугольник окружности , если его площадь равна 16корней из 3???

Question

Найти радиус, вписанной в треугольник окружности , если его площадь равна 16корней из 3???

Answer 1

Площадь правильного многоугольника равна
S=1/2*R²n*sin(360/n)
3/2*R²sin120=3/2R²sin60=3/2*√3/2*R²=3√3/4*R²
3√3/4*R²=16√3
R²=16√3:3√3/4=16√3*4/3√3=64/3
R=8/√3
R=a√3/3
a=8/√3:√3/3=8/√3*3/√3=8
r=a√3/6=8√3/6=4√3/3