Помогите пожалуста решить (х+3)^4+(х+5)^4=16

$(x+3)^4+(x+5)^4=16$

Обозначим $x=y- \frac{3+5}{2} =y-4$ . Тогда для нахождения корней уравнения получим систему:

$\left \{ {{y=x+4} \atop {(y-1)^4+(y+1)^4=16}} \right.$

Решим отдельно второе уравнение:

${(y-1)^4+(y+1)^4=16$

$((y-1)^2+(y+1)^2)^2-2*(y-1)^2*(y+1)^2=16$

$(y^2-2y+1+y^2+2y+1)^2-2*((y-1)*(y+1))^2=16$

$(y^2+1+y^2+1)^2-2*(y^2-1)^2=16$

$(2y^2+2)^2-2*(y^4-2y^2+1)^2-16=0$

$4y^4+4+8y^2-2y^4+4y^2-2-16=0$

$2y^4+12y^2-14=0$

$y^4+6y^2-7=0$

Замена: $y^2=t,$ $t \geq 0$

$t^2+6t-7=0$

$D=36+28=64$

$t_1= \frac{-6+8}{2} =1$

$t_2= \frac{-6-8}{2} =-7$ - не подходит

$y^2=1$

$y=1$ или $y=-1$

$\left \{ {{y=x+4} \atop {y=1}} \right.$ или $\left \{ {{y=x+4} \atop {y=-1}} \right.$

$\left \{ {{x=y-4} \atop {y=1}} \right.$ или $\left \{ {{x=y-4} \atop {y=-1}} \right.$

$\left \{ {{x=-3} \atop {y=1}} \right.$ или $\left \{ {{x=-5} \atop {y=-1}} \right.$

Ответ: $-3;$ $-5$