A(7;0) B(3;8) C(1;2)
В ΔABC ∠A и ∠B - острые
Нужно определить ∠С
Уравнение прямой, проходящей через точки B и С
y = k₁x + b₁ ⇒ 8 = k₁*3 + b₁ ⇒ b₁ = 8 - 3k₁
2 = k₁*1 + b₁ ⇒ k₁ = 2 - b₁ ⇒
k₁ = 2 - (8 - 3k₁) ⇒ k₁ = -6 + 3k₁ ⇒
k₁ = 3 - коэффициент наклона прямой к оси OX
Уравнение прямой, проходящей через точки A и С
y = k₂x + b₂ ⇒ 0 = k₂*7 + b₂ ⇒ b₂ = -7k₂
2 = k₂*1 + b₂ ⇒ k₂ = 2 - b₂ ⇒
k₂ = 2 - (- 7k₂) ⇒ k₂ = 2 + 7k₂ ⇒ 6k₂ = -2
k₂ = -1/3 - коэффициент наклона прямой к оси OX
k₁*k₂ = 3*(-1/3) = -1 ⇒ BC⊥AC ⇒ ∠BCA = 90°
Ответ: ΔABC прямоугольный
