Помогите пожалуйста решить

Question 1

Question 2

Введём параметр $\lambda$ в каноническое уравнение. То есть
$\displaystyle \frac{x-1}{1}= \frac{y+1}{0}= \frac{z-1}{-1} =\lambda$ , где $\overline{q}\{1;0;-1\}$ - направляющий вектор

Или можно переписать в параметрической форме
$\begin{cases} & \text{ } x=\lambda+1 \\ & \text{ } y=-1 \\ & \text{ } z=-\lambda+1 \end{cases}$

Подставив эти данные в уравнение плоскости, имеем уравнение относительно $\lambda.$
$3(\lambda+1)-2\cdot(-1)-4\cdot(-\lambda +1)-8=0\\ \\ 3\lambda+3+2+4\lambda-4-8=0\\ \\ 7\lambda=7\\ \\ \lambda=1$

Тогда точка пересечения прямой и плоскости:
$\begin{cases} & \text{ } x=1+1 \\ & \text{ } y=-1 \\ & \text{ } z=-1+1 \end{cases}~~~~~\Rightarrow~~~~~\begin{cases} & \text{ } x=2 \\ & \text{ } y=-1 \\ & \text{ } z=0 \end{cases}$

Question 3

Введя параметр t, запишем уравнения прямой в параметрическом виде:

x=t+1; y=-1; z=-t+1. Подставив эти выражения в уравнение плоскости, найдем t:

3(t+1)+2-4(-t+1)-8=0; 7t=7; t=1⇒x=2; y=-1; z=0. Получаем точку пересечения (2;-1;0)

LecToRJkeeeee_zn · Answer 1 · 2018-05-28T15:21:50+0000

Введём параметр $\lambda$ в каноническое уравнение. То есть
$\displaystyle \frac{x-1}{1}= \frac{y+1}{0}= \frac{z-1}{-1} =\lambda$ , где $\overline{q}\{1;0;-1\}$ - направляющий вектор

Или можно переписать в параметрической форме
$\begin{cases} & \text{ } x=\lambda+1 \\ & \text{ } y=-1 \\ & \text{ } z=-\lambda+1 \end{cases}$

Подставив эти данные в уравнение плоскости, имеем уравнение относительно $\lambda.$
$3(\lambda+1)-2\cdot(-1)-4\cdot(-\lambda +1)-8=0\\ \\ 3\lambda+3+2+4\lambda-4-8=0\\ \\ 7\lambda=7\\ \\ \lambda=1$

Тогда точка пересечения прямой и плоскости:
$\begin{cases} & \text{ } x=1+1 \\ & \text{ } y=-1 \\ & \text{ } z=-1+1 \end{cases}~~~~~\Rightarrow~~~~~\begin{cases} & \text{ } x=2 \\ & \text{ } y=-1 \\ & \text{ } z=0 \end{cases}$