Составим характеристическое уравнение и найдем собственные числа из этого характеристического уравнения.
Находим определитель по правилу треугольника и приравниваем полученное выражение к нулю.
Для каждого
найдем его собственные вектора.
1) Подставляя
в систему
Эта система может быть преобразована в одно уравнение следующего вида:
откуда
Все эти три уравнения являются одинаковыми, а значит корни можно выбрать самим.
Пусть
то собственный вектор
. Аналогично, пусть
то собственный вектор
2) Снова же подставив собственное значение
, получим
Система однородная и применим к ней метод Жордана-Гаусса.
Методом исключения неизвестных находим нетривиальное решение:
Получили соотношения, выражающие зависимые переменные x₁ ,x₂ через свободные x₃, то есть нашли общее решение:
Множество собственных векторов, отвечающих собственному числу λ = 3, имеет вид:
где x₃ - любое число, отличное от нуля. Выберем из этого множества один вектор, например, положив x₃ = 1: