1. AO = OB = R = 8 ⇒ ΔAOB - р/б. Раз Δ равнобедренный, то ∠OAB = ∠ABO = 60°.
Сумма углов треугольника равна 180°, откуда находим ∠AOB = 180° - 120° = 60°. Все три угла равны ⇒ ΔAOB - р/ст ⇒ AB = 8
2.∠AOB - центральный ⇒ его градусная мера равна градусной мере дуги, то есть дуга AB = 84°.
∠ACB - вписанный, его градусная мера в два раза меньше градусной
меры дуги AB, на которую он опирается, ∠ACB = 84°/2 = 42°
3. На рисунке изображен прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдём рост дерева x:
2² = 1,2² + x²
x² = 4 - 1,44
x² = 2,56
x = 1,6 м
4. Маленький треугольник подобен большему по двум углам. Коэффициент подобия 1/2 (средняя линия делит стороны пополам).
Площадь большего треугольника находиться так:
SΔABC = 1/2 * a * h.
Сторона и высота малого треугольника в два раза меньше, чем большего (из подобия), то есть a₁ = a/2, h₁ = h/2, а площадь равна:
S₁ = 1/2 * a₁ * h₁ = 1/2 * a/2 * h/2 = (1/2 * a * h) * 1/4 = SΔABC * 1/4 = 48 * 1/4 = 12 см²