Помогите пожалуйста!!!! Случайная величина X задана интегральной функцией распределения...

0 голосов
122 просмотров

Помогите пожалуйста!!!!
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: 1) найти дифференциальную функцию распределения f(x); 2) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 3) построить графики функций F(x) и f(x).


image

Математика (23 баллов) | 122 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По определению плотности: плотность распределения f(x) определяется, как производная от функции распределения F(x).
f(x)= \dfrac{d}{dx} F(x)= \dfrac{d}{dx} (2x+1)=2

То есть, плотность распределения f(x) имеет следующий вид:

     \begin{cases}
 & \text{ } 0,~~~ x \leq -0.5,~~~ x \geq 0 \\ 
 & \text{ } 2,~~~~~ -0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0 \\ 
\end{cases}

Хочу еще для удобства вместо обозначения случайной величины Х хочу обозначит как \xi(можете просто наоборот).
Вычислим математическое ожидание по определению
\displaystyle M\xi= \int\limits^0_{-0.5} 2xdx=x^2\bigg|^0_{-0.5}=0^2-(-0.5)^2=-0.25

Дисперсия случайной величины \xi по определению вычисляется следующим образом:
\displaystyle D\xi=(M\xi)^2-M\xi^2= \int\limits^0_{-0.5}2x^2dx-(-0.25)^2= \frac{2x^3}{3} \bigg|^0_{-0.5}-0.0625=\\ \\ \\ = \frac{2\cdot0^3}{3}- \frac{2\cdot(-0.5)^3}{3} -0.0625= \frac{0.25}{3} -0.0625= \frac{1}{48}

3) Графики смотрите во вложении на картинках.


image
image
(51.5k баллов)