Решите 7 задание вариант 2Подробно

Пусть х - скорость наполнения первой трубы, у - второй.
1 - объём бассейна.

$\frac{1}{x+y} =18 \\ \\ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 15 \\ \\ \\ x+y = \frac{1}{18} \\ 15xy =x-y \\ \\ \\ x= \frac{1}{18}-y \\ 15*y*(\frac{1}{18}-y) = \frac{1}{18}-y - y \\ \\ 15y^2- \frac{17}{6} + \frac{1}{18} =0 \\ 270y^2 -51y +1 = 0 \\ \\ D=51^2-4*270*1 = 1521=39^2 \\ \\ y_1= \frac{51-39}{2*270} = \frac{1}{45} ; x_1= \frac{1}{18}- \frac{1}{45} = \frac{1}{30} \\ \\ y_2= \frac{51+39}{2*270} = \frac{1}{6} ; x_2 =\frac{1}{18}- \frac{1}{6} = -\frac{1}{9}\ \textless \ 0$

Подходит только первое положительное решение. Значит, первая труба заполняет бассейн за
$\frac{1}{x} = \frac{1}{ \frac{1}{30} } = 30$ минут,
а вторая:
$\frac{1}{y} = \frac{1}{ \frac{1}{45} } = 45$ минут.