(сам уже сдаюсь, помогите)Подробно исследовать функции: 1. y=(1+x+x^2)/((x)^2+1) 2....

ДАНО

Y=(x²+x+1)/(x²+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х - нет.

3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.

4. Поведение на бесконечности. lim(-∞) = 1limY(+∞) = 1.

Горизонтальная асимптота - Y = 1.

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни четная ни нечётная.

6. Производная функции.

$Y'(x)= \frac{2x+1}{x^2+1}- \frac{2x*(x^2+x+1)}{(x62+1)^2}=0$

Корни при Х= +/- 1.

7. Локальные экстремумы.

Максимума - Ymax(1) = 3/2, минимум – Ymin(-1) =1/2.

8. Интервалы монотонности.

Убывает - Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞). Возрастает - Х∈[-1;1]

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3, х2= √3. (≈1,7)

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;√3]∪[0;√3],

Вогнутая – «ложка» Х∈[-√3;0]∪[√3;+∞).

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;1)

11. График в приложении
ДАНО
Y=√(8*x² - x⁴).
1 Область определения D(x) - X∈(0;2√2)
2. Первая производная.
$Y'(x)= \frac{8*x-2x^3}{ \sqrt{8*x^2-x^4} }$
Корень производной - х = 2.
Ymax(2)=4 - максимум
График в приложении.