Вариант 2 1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с...

Question

Вариант 2
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

Answer 1

1)20,25 см³
2)4π•a³/√3 (ед. объема) ( не уверена,если надо точное решение напиши)

Comments

можно подробное решение?

---

1)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см , и составляет с плоскостью основания 60 градусов. Найдите объем пирамиды.
V=SH:3
Пусть дана пирамида МАВС,
МН - ее высота.
АК - высота основания.
Угол МАК=60°
МH=(MA√3):2=3√3
Площадь равностороннего треугольника (основания), выраженная через высоту, равна
S=h²:√3
АН противолежит углу 30°и равна 6:2=3 cм
АН=2/3 высоты основания АК.
Высота основания АК=АН:2*3=4,5 см
S=(4,5)² :√3=6,75*√3 см²
V=(6,75*√3*3√3):3=20,25 см³

---

V=S•H:3
Пусть это ∆ АВС, ∠С=90º, ∠А=30º; АС=2а
Гипотенуза АВ=АС:cos 30º=4a/√3
R=АО=ВО=ОС=2a/√3
Катет ВС=2a/√3 как противолежащий углу 30º
Т.к. угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.
ОК=ВС:2=а/√3
S осн. конуса=πR²=4π•a²/3
V=[(4π•а²/3)•a/√3]:3=4π•a³/√3 (ед. объема

---

больше символов нельзя поэтому не такое полное(надеюсь на оценку)

---

спасибо)