Помогите решить,решил только 3-ее задание 2 курс

Решите задачу:

$4)\; \; xy'\, lnx=y+lnx\\\\y'=\frac{y}{x\, lnx}+\frac{lnx}{x\, lnx} \\\\y'- \frac{y}{x\, lnx} = \frac{1}{x}\quad ,\quad y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'- \frac{uv}{x\, lnx}=\frac{1}{x}\\\\u'v+u(v'-\frac{v}{x\, lnx})=\frac{1}{x}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}- \frac{v}{x\, lnx} =0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int\frac{dx}{x\, lnx} \; ,\; \; ln|v|=ln|lnx|\; ,\\\\v=lnx\\\\b)\; \; u' \cdot lnx= \frac{1}{x}\\\\ \frac{du}{dx} =\frac{1}{x\, lnx} \; ,\; \; \int du=\int \frac{dx}{x\, lnx} \; ,\; \; u=ln|lnx|+lnC$

$u=ln|C\cdot lnx|\\\\\underline {y=lnx\cdot ln|C\cdot lnx|}\\\\\underline {y=lnx\cdot ln|lnx^{c}|}\\\\P.S.\; \; \int \frac{dx}{x\, lnx}=\int \frac{\frac{dx}{x}}{lnx}=\int \frac{d(lnx)}{lnx}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|lnx|+C \\\\\\5)\; \; \int \frac{dx}{arccos^5x\sqrt{1-x^2}} =[\; t=arccosx\; ,\; dt=- \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \; ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t^5} =\int t^{-5}dt=\frac{t^{-4}}{-4}+C=-\frac{1}{4arccos^4x}+C$