Решите задачу : Известно , что a+b+c=8 и ab+bc+ac=-12. Найдите значение выражения a(в...

0 голосов
43 просмотров

Решите задачу :
Известно , что a+b+c=8 и ab+bc+ac=-12. Найдите значение выражения a(в квадрате )+ b(в квадрате )+c(в квадрате ).

Алгебра (49 баллов) | 43 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
a+b+c=8,    ab+bc+ac=-12

a^2+b^2+c^2 - ? 

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

8^2= a^2+b^2+c^2+2*(-12)

64= a^2+b^2+c^2-24

a^2+b^2+c^2=64+24

a^2+b^2+c^2=88

Ответ:  88
(83.6k баллов)
0 голосов

А+в+с=8
ав+вс+ас=-12
а+с=8-в
в (а+с)+ас=-12
в (8-в)+ас=-12
8в-в`2+ас=-12

в'2=ас+8в+12
а (в+с)+вс=-12
а (8-а)+вс =-12
8а-а'2+вс=-12
а'2=вс+8а+12
с'2=ав+8с+12
а'2+в'2+с'2=ас+8в+12+вс+8а+12+ав+8с+12= (ав+вс+ас)+8 (а+в+с)+36=-12+8*8+36=88

(174 баллов)
Похожие задачи